标题清晰的混沌

　　当我们看到美丽的瀑布飞珠散玉时，可曾想过这样一个问题：瀑布底部挨得最近的两颗水珠在瀑布顶部是挨着的还是分开的，若是分开的，分得大，还是分得小。对于这样一个问题，传统的方法是引入随机过程与统计分析方法，然而，我们会发现，分析结果与实际情况总有着一定差距。这时，一种新的思想产生了，它以一种不可抗拒的力量冲击着我们的传统思维。它是那样偏爱随机性与复杂性，并在预见与不可预见间激烈地碰撞。
　　混沌学就这样产生了，其实从人类诞生的那一天起，混沌就伴随着我们，但在人类开始从事科学研究的那一天起，规则、有序却变成了人们追求的信念。然而，随着经典科学的完善与突破，人类发现仍有许多问题不能解决。生理学家发现，在人类的心脏中发生了混沌，这与导致突然死亡无法说明的猝毙很有关系。生态学家在探索树蛾群体的减少与增多的规律时发现了混沌，经济学家在研究古老的股票价格上升下降的数据时发现了混沌，太多的混沌，然而我们却忽略了。
　　教科书让我们相信，世界是由占多数的线性与有序构成的。比如说微分方程就把现实当作连续体来对待，在空间和时间上都是连续变化的。在两个半世纪里，科学家积累了大量的知识，编写了有关微分方程的手册和便查表，使我们得以解决各种艰难的方程。然而，教科书中介绍的方程只是可解的，是循规蹈矩的。面对一个非线性方程，科学家们就必须进行线性近似，或用一些其它的什么方法来解释。当人们跌跌撞撞绕过混沌的非线性的系统时，便把他们叫做例外。孰不知，“只有少数科学家才知道，能解决的有序的线性才是例外。”这是相当一部分科学家的共识。
　　一九二○年，英国有位叫路易斯·里查逊的人，为了研究曲曲折折的海岸线长，查阅了西班牙、葡萄牙、比利时、荷兰的百科全书，发现在共同的国境河岸线上竟有百分之二十的长度差别，这个问题从某种意义上论证了任何海岸线都是无穷长的。这个答案取决于所用尺的长度。如果用以厘米为单位的尺子，那么跨度小于一厘米的曲曲弯弯将被忽略，如果用以毫米为单位的尺子，则会得出比前者更长的长度，如此下去，显然海岸线长度会不断增加。反之，若从卫星上来看，则会得出较短的长度。根据极限定理，我们会说，这个数会有一个极限，但我们仔细观察就会发现，测出的海岸线无限增长，小湾之内有小湾，小半岛之内有小半岛，直到尺子尺寸达到终点，而那里的形状仍是无限复杂，只有在原子尺寸才达到简单。
　　无序性在社会现象中同样存在。比如棉花的价格，大多数经济学家都认为微小的、瞬时性的价格变化与大而长期的变化不是一回事，快涨快落是随机的，但一位应用数学家经过仔细研究后却发现，那些从心态分布观点来看产生偏离的数，从尺度观点看却产生了对称，每一天的价格变化曲线与每一个月的价格变化曲线完全匹配。在发生两次世界大战与一次萧条的六十年周期里，变异度保持不变。
　　无序的存在是我们不能回避的。长期以来，我们以世界是有序而可预测的为既定条件，但混沌学否定了这样的“理想”。有人认为，二十一世纪科学将永远铭记三件事，那就是相对论，量子力学与混沌，与前两个革命相似，混沌也与相对论及量子力学一样突破了牛顿力学的教规。美国物理学家福特认为，“混沌学对科学界的一个重要改变还在于它摧毁了不同学科间的分界线。”
　　(《混沌学传奇》，卢侃、孙建华编译，上海翻译出版公司一九九一年二月版，8.30元)